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Statistische Ergebnisse vollständig und im APA-Stil berichten: was in den Satz gehört, wie Zahlen formatiert werden und was nicht.

Kernideen

Ein Ergebnissatz beantwortet die Frage in Worten und belegt die Antwort mit Zahlen in Klammern
Zur Teststatistik gehören immer Freiheitsgrade, p-Wert, Effektstärke und Konfidenzintervall
Die Grösse des Effekts in seiner Einheit ist wichtiger als der p-Wert
p-Werte exakt berichten, nur unter .001 als Schranke; nie „n.s.” oder Sternchen allein
Zahlen, die höchstens 1 werden können (p, r, R²), ohne führende Null: p = .013
Die Zahlen im Satz kommen aus dem Code, nicht aus der abgetippten Konsole

Erklärung

Jede Methodenseite im Bereich Statistik hat einen Abschnitt „Ergebnis berichten” mit der passenden Vorlage. Diese Seite fasst zusammen, was für alle gilt. Die Formatregeln folgen dem Stil der American Psychological Association (APA, 7. Auflage), der in den Sozial-, Wirtschafts- und Lebenswissenschaften am weitesten verbreitet ist.

Was in einen Ergebnissatz gehört

Bestandteil	Warum	Beispiel
Antwort auf die Frage	Leserin soll ohne Zahlen verstehen, was herauskam	„Maschine A fertigt dünner als Maschine B”
deskriptive Werte je Gruppe	ohne sie ist die Richtung nicht prüfbar	M = 12.05 mm, SD = 0.16
Effekt in seiner Einheit mit Intervall	beantwortet „wie viel”	Differenz 0.20 mm, 95% KI [0.05, 0.36]
Teststatistik mit Freiheitsgraden	macht das Verfahren nachvollziehbar	t(24.38) = -2.67
p-Wert	Evidenz gegen die Nullhypothese	p = .013
standardisierte Effektstärke	vergleichbar über Studien	d = -0.97
Verfahren und Voraussetzungen	was genau gerechnet wurde	Welch-Test, Normalverteilung per QQ-Plot geprüft

Formatregeln

Regel	richtig	falsch
Statistiksymbole kursiv	t, F, p, M, SD	t, F, p
führende Null nur, wenn der Wert über 1 steigen kann	p = .013, r = .45, M = 0.97	p = 0.013
p-Werte exakt, auf drei Stellen	p = .013	p < .05
sehr kleine p-Werte als Schranke	p < .001	p = .000
Teststatistiken und Effekte auf zwei Stellen	t = -2.67, d = -0.97	t mit sechs Nachkommastellen
Freiheitsgrade in Klammern	t(24.38), F(2, 42)	t = 2.67, df = 24.38
Konfidenzintervall in eckigen Klammern	95% KI [0.05, 0.36]	(0.05-0.36)

In deutschsprachigen Texten wird oft das Dezimalkomma verwendet. Wichtig ist nicht, welche Variante gewählt wird, sondern dass sie im ganzen Text einheitlich ist und zu den Vorgaben der Zeitschrift oder Institution passt.

Muster für häufige Verfahren

Verfahren	Muster
t-Test	t(df) = t, p = .xxx, d = x.xx, 95% KI [u, o]
ANOVA	F(df1, df2) = F, p = .xxx, η² = .xx
Chi-Quadrat	χ²(df, N = n) = x.xx, p = .xxx, V = .xx
Korrelation	r(df) = .xx, p = .xxx, 95% KI [.u, .o]
Regression, Koeffizient	b = x.xx, SE = x.xx, t(df) = x.xx, p = .xxx
Regression, Modell	R² = .xx, F(df1, df2) = x.xx, p = .xxx

Beispiele

Frage und Datenlage

Fünf p-Werte aus Auswertungen sollen im APA-Stil erscheinen: 0.0133, 0.0004, 0.049999, 0.5 und 0.05.

Rechnung

werte <- c(0.0133, 0.0004, 0.049999, 0.5, 0.05)
data.frame(p = werte, apa = sapply(werte, p_apa))

         p      apa
1 0.013300 p = .013
2 0.000400 p < .001
3 0.049999 p = .050
4 0.500000 p = .500
5 0.050000 p = .050

for p in [0.0133, 0.0004, 0.049999, 0.5, 0.05]:
    print(f"{p:<10} {p_apa(p)}")

0.0133     p = .013
0.0004     p < .001
0.049999   p = .050
0.5        p = .500
0.05       p = .050

Output Zeile für Zeile

Eingabe	Ausgabe	Regel
0.0133	`p = .013`	drei Stellen, ohne führende Null
0.0004	`p < .001`	unter .001 als Schranke
0.049999	`p = .050`	gerundet; der Wert liegt knapp unter .05, gerundet sieht er aus wie die Grenze
0.5	`p = .500`	Nullen werden aufgefüllt

Interpretation

Der dritte Fall zeigt, warum exakte p-Werte besser sind als „signifikant ja oder nein”: .050 gerundet ist praktisch dieselbe Evidenz wie .0500001. Wer an einer harten Grenze entscheidet, macht aus einer kontinuierlichen Grösse eine Schwarz-Weiss-Aussage, siehe Hypothesentests: Grundlagen.

Frage und Datenlage

Der Welch-Test aus t-Test für zwei Stichproben soll als vollständiger Ergebnissatz berichtet werden, und zwar so, dass sich der Satz bei neuen Daten von selbst anpasst.

Rechnung

a <- c(11.86, 12.24, 12.02, 11.95, 12.31, 12.10, 11.78, 12.18,
       12.05, 11.90, 12.27, 11.99, 12.14, 11.83, 12.08)
b <- c(12.34, 11.97, 12.51, 12.20, 11.88, 12.42, 12.09, 12.67,
       12.26, 11.94, 12.45, 12.13, 12.30, 12.01, 12.58)

test <- t.test(a, b)
d <- (mean(a) - mean(b)) / sqrt((var(a) + var(b)) / 2)

round(c(m_a = mean(a), sd_a = sd(a), m_b = mean(b), sd_b = sd(b),
        differenz = mean(b) - mean(a)), 2)

      m_a      sd_a       m_b      sd_b differenz 
    12.05      0.16     12.25      0.25      0.20

sprintf("t(%.2f) = %.2f, %s, d = %.2f, 95%% KI [%.2f, %.2f]",
        test$parameter, test$statistic, p_apa(test$p.value), d,
        test$conf.int[1], test$conf.int[2])

[1] "t(24.38) = -2.67, p = .013, d = -0.97, 95% KI [-0.36, -0.05]"

a = np.array([11.86, 12.24, 12.02, 11.95, 12.31, 12.10, 11.78, 12.18,
              12.05, 11.90, 12.27, 11.99, 12.14, 11.83, 12.08])
b = np.array([12.34, 11.97, 12.51, 12.20, 11.88, 12.42, 12.09, 12.67,
              12.26, 11.94, 12.45, 12.13, 12.30, 12.01, 12.58])

test = stats.ttest_ind(a, b, equal_var=False)
d = (a.mean() - b.mean()) / np.sqrt((a.var(ddof=1) + b.var(ddof=1)) / 2)
ki = test.confidence_interval()

print("M_A:", round(a.mean(), 2), " SD_A:", round(a.std(ddof=1), 2),
      " M_B:", round(b.mean(), 2), " SD_B:", round(b.std(ddof=1), 2),
      " Differenz:", round(b.mean() - a.mean(), 2))

M_A: 12.05  SD_A: 0.16  M_B: 12.25  SD_B: 0.25  Differenz: 0.2

print(f"t({test.df:.2f}) = {test.statistic:.2f}, {p_apa(test.pvalue)}, "
      f"d = {d:.2f}, 95% KI [{ki.low:.2f}, {ki.high:.2f}]")

t(24.38) = -2.67, p = .013, d = -0.97, 95% KI [-0.36, -0.05]

Output Zeile für Zeile

Teil	Wert	Wie er entsteht
Freiheitsgrade	24.38	Welch, deshalb keine ganze Zahl
t	-2.67	Vorzeichen, weil A minus B gerechnet wird
p	`p = .013`	über die Formatfunktion
d	-0.97	Differenz durch die gemittelte Standardabweichung
Intervall	[-0.36, -0.05]	Differenz A minus B in Millimetern

Interpretation und Ergebnissatz

In einem Quarto-Bericht steht dieser Ausdruck nicht in einem sichtbaren Chunk, sondern als Inline-Code mitten im Satz. Ändern sich die Daten, ändert sich der Satz beim nächsten Rendern mit, siehe Reproduzierbarkeit und Berichtsvorlage.

Maschine A fertigte im Mittel dünnere Teile als Maschine B (M = 12.05 mm, SD = 0.16, gegenüber M = 12.25 mm, SD = 0.25; je n = 15), t(24.38) = -2.67, p = .013, d = -0.97, 95% KI [-0.36, -0.05].

Was nicht in den Bericht gehört

Nur Sternchen oder „signifikant” ohne Zahlen. Der Leser kann nichts prüfen.
„Der Effekt war hochsignifikant” als Grössenaussage. Ein kleiner p-Wert sagt nichts über die Grösse, siehe Effektstärken.
„Es gibt keinen Unterschied” nach einem nicht signifikanten Test. Richtig ist: Ein Unterschied liess sich nicht nachweisen; dazu das Intervall.
Ungerundete Softwareausgabe wie t = -2.669121. Mehr Stellen täuschen eine Genauigkeit vor, die die Daten nicht haben.
Tests, die nachträglich ausgewählt wurden, ohne das zu sagen, siehe multiples Testen.

Verständnisfragen

Welche Schreibweise folgt dem APA-Stil?

r(48) = .32, p = .024

Richtig. Korrelation und p-Wert können nicht über 1 steigen und stehen deshalb ohne führende Null, beide exakt.

Dieselben Werte mit führender Null bei r und nur p < .05

Die Null gehört weg, und der p-Wert ist nicht exakt angegeben.

r(48) = .32 mit Sternchen statt p-Wert

Sternchen ersetzen keine Angabe.

Ein Test ergibt p = .38. Welcher Satz ist korrekt?

Ein Unterschied liess sich nicht nachweisen, Differenz 1.2 Punkte, 95% KI [-1.5, 3.9]

Richtig. Das Intervall zeigt, welche Unterschiede mit den Daten vereinbar bleiben, auch recht grosse.

Die Gruppen unterscheiden sich nicht

Das behauptet Gleichheit, die ein nicht signifikanter Test nicht belegen kann.

Es gab einen nicht signifikanten Trend

Ein Trend ist bei p = .38 keine sinnvolle Beschreibung.

Warum sollte ein Ergebnissatz in einem Bericht mit Inline-Code statt mit abgetippten Zahlen geschrieben werden?

Bei neuen oder korrigierten Daten bleibt der Satz automatisch richtig

Richtig. Abgetippte Zahlen veralten still, sobald sich die Daten ändern.

Inline-Code rechnet genauer

Die Rechnung ist dieselbe; der Unterschied ist, dass sie beim Rendern wiederholt wird.

APA verlangt Inline-Code

Der Stil regelt die Darstellung, nicht das Werkzeug.

Kernideen

Erklärung

Was in einen Ergebnissatz gehört

Formatregeln

Muster für häufige Verfahren

Beispiele

Frage und Datenlage

Rechnung

Output Zeile für Zeile

Interpretation

Frage und Datenlage

Rechnung

Output Zeile für Zeile

Interpretation und Ergebnissatz

Was nicht in den Bericht gehört

Verständnisfragen

Verlinkte Ressourcen