Skalenniveaus

Deskriptive Statistik
EDA
Interpretation
R
Python
Nominal, ordinal, metrisch und was daraus für die Methodenwahl folgt.

Kernideen

  • Vier Stufen: nominal, ordinal, intervall, verhältnis.
  • Das Skalenniveau steckt in der Bedeutung, nicht in der gespeicherten Zahl, deshalb muss es ein Mensch festlegen, kein Programm.
  • Es entscheidet, welche Rechenoperationen zulässig sind, und damit über den ganzen weiteren Analysepfad.
  • Intervall und Verhältnis werden oft zu metrisch zusammengefasst; ihr Unterschied liegt allein im Nullpunkt.
  • Nominale und ordinale Variablen bilden zusammen die kategorischen Variablen, in R factor, in Python pd.Categorical.
  • Im Zweifel ein Niveau tiefer einordnen: Das kostet höchstens Testschärfe, während zu hoch eingeordnet falsche Schlüsse erzeugt.

Erklärung

Vorwissen: R-Grundlagen für Faktor und Data Frame. Der Faktor ist hier zentral, weil das Skalenniveau eines Merkmals bestimmt, ob es überhaupt als Faktor gespeichert gehört. Was danach kommt, sind die Häufigkeiten und die Lage- und Streuungsmasse.

Die Frage, die vor jeder Rechnung steht

Ein Datensatz enthält Zahlen. Das heisst nicht, dass mit ihnen gerechnet werden darf. Postleitzahlen sind Zahlen, aber ihr Mittelwert ist sinnlos. Kleidergrössen lassen sich ordnen, aber die Differenz zwischen 38 und 40 ist nicht dieselbe wie zwischen 46 und 48. Temperaturen in Grad Celsius lassen sich subtrahieren, aber 20 Grad sind nicht doppelt so warm wie 10.

Das Skalenniveau beantwortet, welche dieser Operationen zulässig sind. Es ist keine Eigenschaft der gespeicherten Zahl, sondern der Bedeutung dahinter, und deshalb muss es ein Mensch festlegen. Die Bestimmung des Skalenniveaus ist der erste Schritt jeder Auswertung, sie entscheidet, welche statistischen Methoden überhaupt in Frage kommen.

Die vier Stufen

Niveau erlaubt Beispiel zulässiges Lagemass
nominal Gleichheit Standort, Gerätetyp Modus
ordinal zusätzlich Rangfolge Schulnote, Zufriedenheit zusätzlich Median
intervall zusätzlich Differenzen Temperatur in Grad Celsius zusätzlich Mittelwert
verhältnis zusätzlich Verhältnisse Länge, Masse, Anzahl alle, zusätzlich Variationskoeffizient

Je höher das Skalenniveau, desto mehr Vergleichsaussagen und Rechenoperationen sind möglich. Die Stufen bauen aufeinander auf: Was auf einer Stufe erlaubt ist, ist es auf allen höheren auch.

Nominal. Ausprägungen lassen sich unterscheiden, aber nicht sinnvoll ordnen; die Reihenfolge der Kategorien ist austauschbar. Liegen nur zwei Ausprägungen vor, spricht man von dichotomen oder binären Variablen. Beispiele: Geschlecht, Religionsbekenntnis, Wohnort, Telefonnummer, Blutgruppe.

Ordinal. Ausprägungen haben eine natürliche Rangfolge, aber die Abstände zwischen den Stufen sind nicht interpretierbar. Schulnoten lassen sich ordnen, doch der Unterschied zwischen 1 und 2 ist nicht zwingend gleich gross wie zwischen 3 und 4. Beispiele: Schulnoten, Zufriedenheitsskala, Pflegestufe, militärischer Rang, Bildungsabschluss.

Metrisch: Intervall und Verhältnis. Die beiden oberen Stufen werden häufig zusammengefasst. Der Unterschied liegt allein im Nullpunkt:

  • Verhältnisskala: Null bedeutet, dass nichts vorhanden ist. Aussagen wie doppelt so viel sind zulässig. Beispiele: Gewicht, Alter, Einkommen, Wohnfläche, CO₂-Ausstoss.
  • Intervallskala: Der Nullpunkt ist gesetzt und nicht absolut. Verhältnisse sind nicht sinnvoll. Beispiele: Temperatur in °C, IQ-Score, Jahreszahl.

Das Marathon-Beispiel: Werden die Zeiten ab dem Startschuss gestoppt, ist die Skala verhältnisskaliert, null bedeutet kein Zeitverbrauch, und man kann sagen: Läufer A war doppelt so schnell wie Läufer B. Wird die Stoppuhr vergessen und stattdessen nur die Differenz zum Schnellsten gemessen, hat man eine Intervallskala: Abstände sind sinnvoll (A ist 22 min schneller als B), aber Verhältnisse nicht (A ist nicht 20 Prozent schneller als B).

Dasselbe Merkmal, dieselben Läufer, nur eine andere Messvorschrift, und die zulässigen Aussagen ändern sich.

Die drei Fragen zur Bestimmung

1. Gibt es eine natürliche Rangfolge?
   NEIN → nominal
   JA   → weiter

2. Sind die Abstände zwischen den Stufen gleich und interpretierbar?
   NEIN → ordinal
   JA   → weiter

3. Gibt es einen absoluten Nullpunkt (0 = nichts vorhanden)?
   NEIN → intervall
   JA   → verhältnis

Warum die Unterscheidung wichtig ist

Das Skalenniveau bestimmt nicht nur, welche Lagemasse erlaubt sind, sondern steuert den gesamten weiteren Analysepfad:

Skalenniveau typische Verfahren
nominal Häufigkeitstabelle, Modus, Chi-Quadrat-Test, Cramers V
ordinal Median, Spearman-Korrelation, Mann-Whitney, Kruskal-Wallis
metrisch Mittelwert, Standardabweichung, t-Test, ANOVA, Pearson-Korrelation, Regression

Die Auswahl systematisch aufbereitet steht unter Verfahren wählen.

In der Praxis wird die Regel bei ordinalen Daten regelmässig gebrochen. Der Mittelwert einer Zufriedenheitsskala von 1 bis 5 ist streng genommen nicht definiert, wird aber überall berichtet. Wer ihn verwendet, unterstellt damit, die Abstände zwischen den Stufen seien gleich, Beispiel 4 zeigt, wie viel an dieser Unterstellung hängt.

Beispiele

Frage und Datenlage

Die drei Fragen aus der Erklärung, angewendet auf zehn Merkmale, die in echten Datensätzen vorkommen.

Die Einordnung

Variable Rangfolge? gleiche Abstände? absoluter Nullpunkt? Niveau
Wohnort nein nominal
Telefonnummer nein nominal
Religionsbekenntnis nein nominal
Produktbewertung (1 bis 5 Sterne) ja nein ordinal
Prüfungsnoten (1 bis 5) ja nein ordinal
Pflegestufe ja nein ordinal
Arbeitszufriedenheit (1 bis 4) ja nein ordinal
IQ-Score ja ja nein intervall
CO₂-Ausstoss pro Jahr ja ja ja verhältnis
Wohnfläche in m² ja ja ja verhältnis
Fall Warum er häufig falsch eingeordnet wird
Telefonnummer Sie ist eine Zahl und wird beim Einlesen automatisch numerisch. Ihr Mittelwert lässt sich rechnen und ist bedeutungslos.
Produktbewertung Vier Sterne sind besser als drei, aber ist der Sprung von 4 auf 5 derselbe wie der von 1 auf 2? Bei Sternebewertungen empirisch meist nicht: Die Verteilung ist stark linksschief, weil 5 der Standardfall ist.
IQ-Score Der Nullpunkt ist definitionsgemäss gesetzt (Mittelwert 100, Standardabweichung 15). Ein IQ von 140 ist nicht “doppelt so intelligent” wie 70.
Pflegestufe Der Betreuungsaufwand zwischen den Stufen wächst nicht gleichmässig, genau deshalb sind es Stufen und keine Messwerte.

Zwei Sonderfälle, die regelmässig Streit auslösen:

Fall Einordnung Begründung
Zähldaten (Anzahl Ausfälle) verhältnis Null Ausfälle heisst wirklich keine. Zwanzig sind doppelt so viele wie zehn.
Prozentangaben (Anteil defekter Teile) verhältnis, aber begrenzt Null Prozent heisst keine, und 40 Prozent sind doppelt so viel wie 20. Die Obergrenze bei 100 macht allerdings viele Verfahren unpassend, dort hilft eine Transformation oder ein Modell für Anteile.

Interpretation

Die Einordnung ist keine Formalie, sondern legt fest, welche Verfahren überhaupt zur Wahl stehen. Wer sie überspringt, wählt sie implizit, nach dem Datentyp, den das Einleseprogramm geraten hat.

Frage und Datenlage

Eine kleine Mitarbeiterbefragung mit allen vier Niveaus. Wie werden die Variablen so abgelegt, dass die Programme das Richtige tun?

Rechnung

umfrage <- data.frame(
  id            = 1:8,
  abteilung     = c("IT", "HR", "IT", "Verkauf", "HR", "IT", "Verkauf", "HR"),
  zufriedenheit = c(4, 2, 5, 3, 1, 4, 5, 3),
  gehalt        = c(85000, 62000, 91000, 58000, 64000, 78000, 55000, 67000),
  temperatur_c  = c(22.1, 21.5, 23.0, 20.8, 21.9, 22.4, 19.5, 21.0)
)

# Nominal: Faktor ohne Ordnung
umfrage$abteilung <- factor(umfrage$abteilung)
str(umfrage$abteilung)
 Factor w/ 3 levels "HR","IT","Verkauf": 2 1 2 3 1 2 3 1
table(umfrage$abteilung)

     HR      IT Verkauf 
      3       3       2 
# Ordinal: geordneter Faktor
stufen <- c("sehr unzufrieden", "unzufrieden", "neutral",
            "zufrieden", "sehr zufrieden")
umfrage$zufriedenheit_ord <- ordered(umfrage$zufriedenheit,
                                     levels = 1:5, labels = stufen)
str(umfrage$zufriedenheit_ord)
 Ord.factor w/ 5 levels "sehr unzufrieden"<..: 4 2 5 3 1 4 5 3
# Der geordnete Faktor kann vergleichen, der ungeordnete nicht
umfrage$zufriedenheit_ord > "neutral"
[1]  TRUE FALSE  TRUE FALSE FALSE  TRUE  TRUE FALSE
# Median einer ordinalen Variablen: die mittlere Stufe, nicht eine Zahl
levels(umfrage$zufriedenheit_ord)[median(as.integer(umfrage$zufriedenheit_ord))]
[1] "neutral"
# Metrisch: einfach Zahlen
round(c(mittel_gehalt = mean(umfrage$gehalt), sd_gehalt = sd(umfrage$gehalt),
        mittel_temp = mean(umfrage$temperatur_c),
        spannweite_temp = diff(range(umfrage$temperatur_c))), 1)
  mittel_gehalt       sd_gehalt     mittel_temp spannweite_temp 
        70000.0         13136.6            21.5             3.5 
umfrage = pd.DataFrame({
    "id": range(1, 9),
    "abteilung": ["IT", "HR", "IT", "Verkauf", "HR", "IT", "Verkauf", "HR"],
    "zufriedenheit": [4, 2, 5, 3, 1, 4, 5, 3],
    "gehalt": [85000, 62000, 91000, 58000, 64000, 78000, 55000, 67000],
    "temperatur_c": [22.1, 21.5, 23.0, 20.8, 21.9, 22.4, 19.5, 21.0],
})

umfrage["abteilung"] = pd.Categorical(umfrage["abteilung"])
print(umfrage["abteilung"].dtype)
category
print(umfrage["abteilung"].value_counts())
abteilung
HR         3
IT         3
Verkauf    2
Name: count, dtype: int64
stufen = ["sehr unzufrieden", "unzufrieden", "neutral",
          "zufrieden", "sehr zufrieden"]
umfrage["zufriedenheit_ord"] = pd.Categorical(
    [stufen[v - 1] for v in umfrage["zufriedenheit"]],
    categories=stufen, ordered=True)
print(umfrage["zufriedenheit_ord"].dtype)
category
print((umfrage["zufriedenheit_ord"] > "neutral").tolist())
[True, False, True, False, False, True, True, False]
# Median einer ordinalen Variablen ueber die Codes
mitte = int(np.median(umfrage["zufriedenheit_ord"].cat.codes))
print("Median:", stufen[mitte])
Median: neutral
print({"mittel_gehalt": round(umfrage["gehalt"].mean(), 1),
       "sd_gehalt": round(umfrage["gehalt"].std(), 1),
       "mittel_temp": round(umfrage["temperatur_c"].mean(), 1),
       "spannweite_temp": round(umfrage["temperatur_c"].max()
                                - umfrage["temperatur_c"].min(), 1)})
{'mittel_gehalt': np.float64(70000.0), 'sd_gehalt': np.float64(13136.6), 'mittel_temp': np.float64(21.5), 'spannweite_temp': np.float64(3.5)}

Output Zeile für Zeile

Variable Speicherform Was das Programm damit erlaubt
abteilung factor / Categorical ohne Ordnung Häufigkeiten, Kreuztabellen, Chi-Quadrat. Ein Vergleich > "HR" wirft eine Warnung beziehungsweise scheitert, genau richtig.
zufriedenheit_ord ordered factor / Categorical(ordered=True) zusätzlich Vergleiche und Median. Die Ausgabe sehr unzufrieden < unzufrieden < ... zeigt die hinterlegte Ordnung.
gehalt numeric alles, inklusive Verhältnisaussagen
temperatur_c numeric alles ausser Verhältnisaussagen und das kann kein Datentyp erzwingen
Beobachtung Erklärung
Der Vergleich > "neutral" funktioniert nur beim geordneten Faktor Das ist der praktische Nutzen: Die Ordnung ist im Datentyp hinterlegt und muss nicht bei jeder Auswertung neu erinnert werden.
Der Median wird über die Stufennummern gebildet und als Stufe ausgegeben Genau die richtige Form für ein ordinales Merkmal. Beide Sprachen bieten dafür keinen direkten Aufruf auf dem Faktor, man rechnet auf den Codes und übersetzt zurück.
Für temperatur_c gibt es keine Speicherform, die vor Verhältnisaussagen schützt Intervall und Verhältnis sehen für jedes Programm gleich aus. Diesen Unterschied trägt allein der Mensch.
Die Reihenfolge der Stufen wird angegeben, nicht geraten Ohne levels = beziehungsweise categories= sortiert R alphabetisch, “neutral” käme vor “sehr unzufrieden”.

Der häufigste stille Fehler: Eine numerisch codierte Variable bleibt als Zahl liegen und geht so in ein Modell. R und Python rechnen dann mit den Codes, als wären sie metrisch, ohne Warnung, ohne Fehlermeldung, mit einem Ergebnis, das plausibel aussieht.

Beispiel 3 zeigt es an einer Postleitzahl.

Interpretation

Der Datentyp ist die Stelle, an der die inhaltliche Entscheidung festgehalten wird. Wer sie beim Einlesen trifft, muss sie später nicht wiederholen und bekommt vom Programm eine Fehlermeldung statt eines falschen Ergebnisses.

Frage und Datenlage

Zwei Fälle, in denen das Programm bereitwillig rechnet und die Zahl trotzdem nichts bedeutet.

Rechnung

# Fall 1: Postleitzahl als Zahl
plz <- c(3000, 8000, 6000, 3000, 8000)
mean(plz)
[1] 5600
sd(plz)
[1] 2509.98
# Richtig: als Faktor
table(factor(plz))

3000 6000 8000 
   2    1    2 
# Fall 2: nominale Codierung, hier Geschlecht als 1 und 2
geschlecht <- c(1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2)
mean(geschlecht)
[1] 1.6
round(prop.table(table(geschlecht)), 2)
geschlecht
  1   2 
0.4 0.6 
# Dieselbe Information, aber ohne Scheinbedeutung
round(mean(geschlecht == 2), 2)
[1] 0.6
plz = pd.Series([3000, 8000, 6000, 3000, 8000])
print("mean(PLZ) =", round(plz.mean(), 1))
mean(PLZ) = 5600.0
print("sd(PLZ)   =", round(plz.std(), 1))
sd(PLZ)   = 2510.0
print(pd.Categorical(plz).value_counts())
3000    2
6000    1
8000    2
Name: count, dtype: int64
geschlecht = pd.Series([1, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2])
print("mean:", geschlecht.mean())
mean: 1.6
print(geschlecht.value_counts(normalize=True).round(2).to_dict())
{2: 0.6, 1: 0.4}
print("Anteil mit Code 2:", round((geschlecht == 2).mean(), 2))
Anteil mit Code 2: 0.6

Output Zeile für Zeile

Rechnung Ergebnis Wie es zu lesen ist
mean(plz) 5600 Eine Postleitzahl, die es nicht gibt, für einen Ort, der nicht existiert. Die Zahl ist rechnerisch korrekt und inhaltlich leer.
sd(plz) rund 2510 Noch weniger deutbar: die Streuung eines Etiketts.
Häufigkeitstabelle 3000 zweimal, 6000 einmal, 8000 zweimal Das ist die Information, die in der Variablen steckt.
mean(geschlecht) 1.6 Kein “durchschnittliches Geschlecht”. Die Zahl ist genau dann etwas wert, wenn man weiss, was die Codes bedeuten.
Anteil mit Code 2 0.60 Dieselbe Information, klar benannt. Zwischen den beiden Zahlen besteht der Zusammenhang \(\bar{x} = 1 + p\), bei einer 0/1-Codierung wäre der Mittelwert direkt der Anteil.

Warum die 1.6 in der Praxis trotzdem vorkommt: Bei einer dichotomen Variablen ist der Mittelwert der Codes tatsächlich informativ, weil er sich in einen Anteil übersetzen lässt. Das ist der Sonderfall, in dem die Regel folgenlos gebrochen werden darf, bei drei oder mehr nominalen Kategorien verschwindet diese Rettung sofort.

Deshalb ist die 0/1-Codierung (statt 1/2) die bessere Wahl: Dort ist der Mittelwert der Anteil, und es gibt nichts umzurechnen. Genau so arbeiten Indikatorvariablen in der Regression.

Interpretation und Ergebnissatz

Von zehn Befragten sind 60 Prozent mit Code 2 erfasst. Ein Mittelwert der Codes wird nicht berichtet, weil das Merkmal nominal ist.

Frage und Datenlage

Der Mittelwert einer Likert-Skala wird überall berichtet, obwohl er strenggenommen nicht definiert ist. Was genau unterstellt man damit und was ändert sich, wenn die Unterstellung nicht stimmt?

Zwei Gruppen zu je 30 Befragten, Zufriedenheit auf einer Skala von 1 bis 5:

Stufe 1 2 3 4 5
Gruppe A 4 3 5 10 8
Gruppe B 1 2 17 8 2

Gruppe A verteilt sich breit mit Schwerpunkt oben, Gruppe B klumpt sich in der Mitte.

Rechnung

A <- rep(1:5, times = c(4, 3, 5, 10, 8))
B <- rep(1:5, times = c(1, 2, 17, 8, 2))

# Drei Annahmen ueber die Abstaende zwischen den Stufen
skalen <- list(
  gleich    = c(1, 2, 3, 4, 5),      # 1-2-3-4-5, die uebliche Annahme
  gestaucht = c(1, 2, 3, 3.5, 4),    # oben liegen die Stufen enger
  gedehnt   = c(1, 2, 3, 5, 9)       # oben liegen sie weiter auseinander
)

for (name in names(skalen)) {
  s <- skalen[[name]]
  a <- s[A]; b <- s[B]
  t <- t.test(a, b, var.equal = TRUE)
  cat(sprintf("%-10s Mittel A %.3f | B %.3f | Differenz %+.3f | p %.4f\n",
              name, mean(a), mean(b), mean(a) - mean(b), t$p.value))
}
gleich     Mittel A 3.500 | B 3.267 | Differenz +0.233 | p 0.4250
gestaucht  Mittel A 3.067 | B 3.067 | Differenz +0.000 | p 1.0000
gedehnt    Mittel A 4.900 | B 3.800 | Differenz +1.100 | p 0.0791
# Die rangbasierten Auswertungen kennen das Problem nicht
c(median_A = median(A), median_B = median(B))
median_A median_B 
       4        3 
wilcox.test(A, B)

    Wilcoxon rank sum exact test

data:  A and B
W = 537.5, p-value = 0.1817
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
A = np.repeat([1, 2, 3, 4, 5], [4, 3, 5, 10, 8])
B = np.repeat([1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 17, 8, 2])

skalen = {"gleich": [1, 2, 3, 4, 5],
          "gestaucht": [1, 2, 3, 3.5, 4],
          "gedehnt": [1, 2, 3, 5, 9]}

for name, s in skalen.items():
    s = np.array(s, dtype=float)
    a, b = s[A - 1], s[B - 1]
    t = stats.ttest_ind(a, b)
    print(f"{name:10s} Mittel A {a.mean():.3f} | B {b.mean():.3f}"
          f" | Differenz {a.mean() - b.mean():+.3f} | p {t.pvalue:.4f}")
gleich     Mittel A 3.500 | B 3.267 | Differenz +0.233 | p 0.4250
gestaucht  Mittel A 3.067 | B 3.067 | Differenz +0.000 | p 1.0000
gedehnt    Mittel A 4.900 | B 3.800 | Differenz +1.100 | p 0.0791
print("Median A:", np.median(A), "| Median B:", np.median(B))
Median A: 4.0 | Median B: 3.0
u = stats.mannwhitneyu(A, B)
print(f"Mann-Whitney U = {u.statistic}, p = {u.pvalue:.4f}")
Mann-Whitney U = 537.5, p = 0.1795

Output Zeile für Zeile

Annahme über die Abstände Mittel A Mittel B Differenz p
gleich (1, 2, 3, 4, 5) 3.500 3.267 +0.233 0.425
gestaucht (1, 2, 3, 3.5, 4) 3.067 3.067 ±0.000 1.000
gedehnt (1, 2, 3, 5, 9) 4.900 3.800 +1.100 0.079
Beobachtung Erklärung
Die Differenz reicht von 0.000 bis +1.100 Bei identischen Daten. Was sich ändert, ist allein die Annahme darüber, was die Zahlen bedeuten.
Die “gestauchte” Skala ist nicht abwegig Sie unterstellt, dass zwischen “zufrieden” und “sehr zufrieden” ein kleinerer Schritt liegt als zwischen “unzufrieden” und “neutral”, bei Zufriedenheitsskalen empirisch gut belegt, weil die oberen Stufen häufiger und weniger trennscharf sind.
Die “gedehnte” Skala ebenso wenig Bei Schmerz- oder Belastungsskalen ist der Sprung an den Extremen oft der grösste.
Der p-Wert wandert von 1.000 auf 0.079 Und keine dieser Rechnungen ist falsch. Falsch ist nur, eine davon zu wählen, ohne die Wahl zu nennen.

Die rangbasierte Auswertung dagegen:

Grösse Wert Warum sie unberührt bleibt
Median A 4 Er zählt nur ab, wie viele Werte darüber und darunter liegen.
Median B 3
Mann-Whitney U 537.5, p = 0.180 Der Test arbeitet auf Rängen. Jede der drei Skalen oben erzeugt dieselben Ränge, also dasselbe Ergebnis.

Was daraus folgt, in drei Zeilen:

  1. Wer den Mittelwert einer Likert-Skala berichtet, trifft eine inhaltliche Annahme über die Abstände und sollte sie nennen.
  2. Wer Median und Rangtest berichtet, kommt ohne diese Annahme aus. Der Preis ist etwas Testschärfe.
  3. Bei vielen Stufen (etwa einer Skala von 0 bis 100) und ungefähr symmetrischer Verteilung ist die Annahme meist harmlos. Bei wenigen Stufen und schiefer Verteilung, wie hier, ist sie es nicht.

Und die praktische Zwischenlösung, die in Berichten oft die beste ist: beides angeben. Median mit Quartilen für die Beschreibung, Rangtest für den Vergleich, Mittelwert nur, wenn ein Publikum ihn erwartet, mit dem Hinweis, worauf er beruht.

Interpretation und Ergebnissatz

Gruppe A ist zufriedener als Gruppe B (Median 4 gegenüber 3), der Unterschied ist jedoch nicht nachweisbar (Mann-Whitney U = 537.5, p = 0.18, je n = 30). Auf Mittelwerte wird verzichtet, weil sie bei einer fünfstufigen Skala von der Annahme gleicher Abstände abhängen: Je nach unterstellter Skalierung ergibt sich eine Differenz zwischen 0.00 und 1.10.

Verständnisfragen

Eine Umfrage codiert das Geschlecht als 1 und 2. Der Bericht nennt einen Mittelwert von 1.4. Was sagt diese Zahl?

Das durchschnittliche Geschlecht
Ein Durchschnitt setzt Abstände voraus, die es hier nicht gibt.
Indirekt, dass 40 Prozent der Gruppe mit 2 codiert sind
Richtig. Über das Merkmal selbst sagt der Wert nichts, weil die Codierung willkürlich ist. Berichtet gehört dann gleich der Anteil.
Dass die Skala ordinal ist
Sie ist nominal. Die Zahlen sind reine Etiketten ohne Rangfolge.

Warum ist die Anzahl Ausfälle pro Monat verhältnisskaliert, die Jahreszahl aber nur intervallskaliert?

Weil null Ausfälle bedeuten, dass nichts passiert ist, das Jahr 0 aber ein gesetzter Bezugspunkt ist
Richtig. Deshalb sind zwanzig Ausfälle doppelt so viele wie zehn, das Jahr 2000 aber nicht doppelt so spät wie 1000.
Weil Jahreszahlen grösser sind
Die Grössenordnung spielt keine Rolle.
Weil Ausfälle ganzzahlig sind
Ganzzahligkeit und Skalenniveau sind verschiedene Fragen.

Dieselben Befragungsdaten ergeben je nach unterstellter Skalierung Mittelwertdifferenzen von 0.00 bis 1.10. Was folgt daraus?

Der Mittelwert einer Likert-Skala hängt an einer Annahme, die die Daten nicht belegen
Richtig. Gleiche Abstände zwischen den Stufen sind eine Unterstellung. Median und Rangtest kommen ohne sie aus und liefern dieselbe Antwort für alle drei Skalierungen.
Die Daten sind fehlerhaft
Die Daten sind dieselben; verschieden ist nur ihre Übersetzung in Zahlen.
Man sollte die Skala mit mehr Stufen erheben
Das hilft tatsächlich, löst aber das grundsätzliche Problem nicht.

Eine Variable wird als geordneter Faktor gespeichert statt als Zahl. Was gewinnt man dadurch?

Die Ordnung ist im Datentyp hinterlegt, und unzulässige Rechnungen scheitern
Richtig. Vergleiche und Median funktionieren, ein Mittelwert wirft eine Warnung. Die inhaltliche Entscheidung ist damit einmal festgehalten statt bei jeder Auswertung neu zu erinnern.
Die Rechnungen werden genauer
An der Genauigkeit ändert sich nichts.
Man spart Speicherplatz
Bei vielen Wiederholungen stimmt das sogar, ist aber nicht der Punkt.

Für welche Variable gibt es keine Speicherform, die vor unzulässigen Aussagen schützt?

Temperatur in Grad Celsius
Richtig. Intervall- und Verhältnisskala sehen für jedes Programm identisch aus, beide sind einfach Zahlen. Dass “doppelt so warm” unzulässig ist, weiss nur der Mensch.
Abteilung
Als Faktor gespeichert, scheitern Vergleiche und Mittelwerte.
Zufriedenheitsstufe
Als geordneter Faktor gespeichert, sind Vergleiche erlaubt und der Mittelwert wirft eine Warnung.

Verlinkte Ressourcen